[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第4章：相當於死了多少美國人？(How Much Is That In Dead Americans?)

 

1. 2000 ~ 2005 年間，以色列人口約 700 萬，遭恐怖份子殺害人數共 1,074 人，約佔人口 0.015%。把線性主義推到極致，根據正比例的論證，可以找到全世界任何地方相當於 1,074 以色列人的人數，例如，法國會被殺害 10,341 人、日本會被殺害 19,241 人、美國會被殺害 50,658 人。

2. 1994 年盧安達人口有 11%遭屠殺，若以上述邏輯，若發生在 1940 年代的歐洲，會比猶太人受到的大屠殺遭九倍，你會這樣做比例的類比嗎？這種類比是否合理？

3. 實施數學保健法的重要規則是：如果你要現場檢驗某種數學方法，試著用幾個不同途徑去計算相同的東西，若得到不同的答案，此數學方法很可能是有問題的。

4. 組成比例 (proportion)、百分比 (percentage)、比例 (ratio)、比率 (rate) (Ref: https://reurl.cc/XeKan7 )

組成比例 (proportion)

「proportion」 的意思是 「份額、比例」，它既可以是一個百分數，也可以是分數。 如果有人問你：「人體內水分的比例是多少？」 你既可以回答說：「大約佔三分之二。」 也可以回答說：「大約佔 67%。」

百分比 (percentage)

「百分比」，它只能以百分數的形式來呈現一個數字。 如果有人問你：「人體內水分的百分比是多少？」 你只能用百分數來回答：「大約佔 67%。」

比例 (ratio)

表示 「兩個事物之間的比例」 例如，在做沾醬的時候，醋和醬油的比例

比率 (rate)

指的是 「某件事情在特定時間內發生的頻率」 或者 「事情的某個方面在特定時間內可能出現的比率」。 例如，就業率、出生率、成功率、離婚率。

5. 當你丟 10 次硬幣，可能獲得 80% 正面的機會；但是當你丟 1,000 次硬幣，只有一丁點機會獲得 51% 正面的機會。這就是大數法則 (the law of large number)，反覆進行實驗後，結果會趨近於平均值。

小樣本	大樣本
變異大、結果容易出現極端值	變異小、結果趨近於平均值
可正面結果能只出現 20%或 80%	正面結果比例趨近於 50%
在迷你小學裡，若出現幾個天賦好或學習困難的學生，就會使學校的平均分數出現劇烈震盪。	在規模較大的學校裡，極端分數會溶解於整體的大平均裡，不太會在最終成績裡凸顯它的影響。
若調查人口較少的縣市，會像蘆葦般搖擺，計算癌症罹患最高或最低比率 (rate)，人口較少的縣市會名列前茅	若調查人口較多縣市，如同老橡樹不會低頭，計算癌症死亡人數會名列前茅

6. 縮小抽樣誤差 (sampling error) 最好的辦法就是增加樣本大小 (sample size)。這也是所謂的大數法則 (Law of Large Numbers)，人們發現，在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。大數法則的描述只出現或採樣都是「隨機 (randomly)」 的情況下成立。

7. 大數法則不是用來平衡已經發生的狀況，而是把已經發生的狀況用新數據稀釋，直到過去的紀錄無足輕重，終於可以完全加以忘卻為止。例如，已經生三個女兒，第四胎是男生的機率依舊是 ½；丟擲硬幣已經連續出現五次正面，下次是反面的機率依舊是 ½，因為錢幣沒有記憶，不可能記住之前的結果。

8. 一場戰爭是否比另一場更糟糕，不是一個犧牲人數是否大於另一場犧牲人數的同性質問題。如果你準備想像恐怖攻擊殺死 26 個人的意義，不要想像在世界另一端發生的，而是想像這個事件就在你生活的城市發生的。那麼，你不需要計算機，就可得到數學上與道德上無懈可擊的結論。