[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第11章：你期望贏得樂透時，是在期望什麼 (What To Expect When You’re Expecting To Win The Lottery)

 

1. 有句老話說，樂透是「笨人繳的稅」，是政府犧牲那些遭誤導去買樂透所獲取的收入。如果你把樂透看成稅收，你就知道為什麼美國各州的財政局都喜歡樂透。還有別的稅目能讓人在便利商店大排長龍去繳嗎？

2. 期望值很適合用來標定物件的恰當價格，例如在真正價值並不確定的賭狗場合，如果用 $12 下注，長期下來可能會輸錢；反過來說，如果改用 $8 下注，或許應該盡量長期下注。

3. Laplace’s Law (拉普拉斯定律) 計算期望值：假設買 n 張彩券有 w 張中獎，期望值= w+1n+2。想算出公車遲到機率嗎？你參加的壘球隊的贏球機率？只要算一下過往發生次數 + 1，再除以機會數 + 2 即可。拉普拉斯定律的優點在於，無論只有一個資料點或是有數百萬個資料點，它一樣有效。例如，地球上已經連續看見太陽約 1.6 億次，明天太陽還是會升起的機率與 100% 無差別。

過往經驗	成功機率
嘗試 10 次，成功 5 次	5+110+2=612=0.5
嘗試 1 次就成功	1+11+2=23=0.667

4. 年金的定價與投保年齡有關，這也是期望值的概念。透過新生與死亡的統計，就能估計每位年金購買者的存活機率，計算出年金的期望值：「購買年金的人應依他的存活機率，付出相對應價格；這需每年計算一次，最後把那些年度價值加總後，就是購買者終身年金的價值。」換句話說，老爺爺未來日子較短，所以年金購買價格會比孫子便宜。

5. 期望值和機率的運作概念仰賴大數法則，數量足夠多的情況下比較有參考價值。例如，投擲一枚公正的硬幣出現人頭的機率二分之一，指的是投擲足夠多次後人頭出現的頻率約佔全部的二分之一，足夠多可能只要幾千或者甚至幾百就能夠觀察出來，而中樂透頭獎的足夠多次可能就得進行高達以億兆萬計的等級。(Ref: https://reurl.cc/dVE74q)

6. 平均來說，玩樂透的人花出去的肯定比贏回來的人多，所以樂透的期望值必然是負的。當頭獎獎金極高、你又想投注且不想跟別人平分時，有幾個策略：

避免獎金平分的策略

用電腦選號：所有贏錢的彩券中，有 70% 是電腦選號的； 不要用日期選號：如果你要自己選號，避開低於 32 的數字。因為如果你的中獎號碼是別人的幸運日期，就會增加你平分獎金的機會。 遠離眾所皆知的號碼：不要挑選大家都知道的數字，例如上一期中獎號碼。

7. 對於政府來說，彩券賣得越多，國庫進帳更多。所以，政府只關注有多少人買彩券，不管誰贏錢、只管抽稅，因為贏走的錢也是買家們貢獻的錢，不是政府的錢。樂透得主賺的不是政府的錢，是其他買家的錢，投注集團沒有打敗莊家，他們自己就是莊家。

8. 大樂透期望值計算

頭獎機率計算

P(頭獎機率) = 1C649=113,983,816=0.00000007151123842

期望值計算 (大樂透一張 $50)

頭彩獎金 期望值 公式 100,000,000 -42.85 頭彩獎金P(頭獎機率) -50 200,000,000 -35.70 300,000,000 -28.55 400,000,000 -21.40 500,000,000 -14.24 600,000,000 -7.09 700,000,000 0.06 800,000,000 7.21 900,000,000 14.36 1,000,000,000 21.51 1,100,000,000 28.66 1,200,000,000 35.81

結論

大多數購買彩券的人都是慈善家，他們付出的總是比得到的多，讓我們一起祝福這些善心人士全家平安，事業順利發大財；少部分的人真正賺到比成本高的報酬，但是報酬也不高；絕無僅有的致富案例只有中頭獎的那一個人。 理性賭徒的期待很難稱得上理性，因為獎金期望值的高低幾乎不影響你能否賺到比成本高的報酬。在樂透獎金分配設計上，往往只有頭獎和貳獎能夠參與高額獎金的分配，其餘獎項都是固定獎金制。換句話說，除非中了頭獎或貳獎，否則高期望值和你一點關係也沒有。(ref: https://www.shs.edu.tw/works/essay/2010/11/2010111210550174.pdf, https://reurl.cc/2b2KaX, http://www.math.nsysu.edu.tw/outstanding/use/report/j01.pdf )

9. 賭場經營是一門生意而不是在賭博：大量客人平均贏的錢會很接近期望值，而莊家老早就算好了期望值，並且知道長期下來，這門生意會賺多少錢。 

10. 人壽保險公司的運作很像賭場─賭被保險人會不會死亡：依據死亡率，預測出必須給付的理賠金期望值，然後訂出保費來保障其公司之利潤。