[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第18章：「我從虛空中創造出一個新奇宇宙」(Out Of Nothing I Have Created A Strange New Universe)

 

1. 法律的條文如同定理的公設 (axioms)，可以用邏輯演繹的方式，導出判決。法律上的形式主義，表現在堅守程序與法條條文，特別是在與常識發生干戈之時。大法官史卡利爾是司法形式主義最強的支持者，他很直接地說：「形式主義讓國家有法治，而非人治。」

2. 首席大法官 John Robert 在 2005 年任命聽證會上，有一段流傳甚廣，以棒球比喻自己職責的發言：法官與司法都是法律的僕人，而非顛倒過來。法官就像棒球比賽裡的裁判，裁判不制定規則，而是執行規則。裁判與法官的角色極為關鍵，他們要確定每個人都按照規則走。然而他們的角色是很有限的，沒有人去看球比賽是去看裁判的。 

3. 皮亞諾公設 (Peano axioms)

人類開始注意到數學的「可加性」

早在遠古時代，我們的老祖先就在儲藏獵物、分配食物時，逐漸產生對數的感覺。當  2 隻 牛、 3 隻 羊、 5 隻 豬擺在一塊，只有這些東西可過冬時，強烈的求生欲使老祖先朦朧地意識到這其中有一種共性，並開始擺弄著自己僅有的  10 隻 手指計數。 因此，當某位古代先祖第一個意識到「 1+1=2」，從而認識到兩個數相加得到另一個確定的數時 ，就發現了「數學」一個非常重要的性質 ——可加性，這是人類文明史上一個極其偉大的時刻 。

皮亞諾公設 (Peano axioms)

皮亞諾的這五條公理用非形式化的方法敘述如下： ① 0 是自然數； ② 每一個確定的自然數 a，都有一個確定的後繼數 a' ，a' 也是自然數； ③ 對於每個自然數b、c，b=c若且唯若b的後繼數=c的後繼數； ④ 0不是任何自然數的後繼數； ⑤ 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數0是真的，且假定它對自然數a為真時，可以證明對a' 也真。那麼，命題對所有自然數都真。 其中，一個數的後繼數指緊接在這個數後面的數，例如，0的後繼數是1，1的後繼數是2等等；公理5保證了數學歸納法的正確性，從而被稱為歸納法原理。 根據這五條公理可以建立起一階算術系統，也稱皮亞諾算術系統。

1. 數學是群體的事業，雖然我們會對放上最後一塊磚的人給予特別的榮譽，但是每次一次的增長，其實是巨大心智網路朝共同目標努力的結果。Mark Twain 曾說：需要上千人力才能發明電報、蒸汽機、留聲機、電話、或任何其他重要東西，最後都是一個人記上功勞，其他人都遭遺忘。