[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第13章：火車鐵軌相交之處 (Where The Train Tracks Meet)

 

1. 假設你有一個 1/2 輸贏的賭注，輸了付 10 萬，贏了拿走 20 萬，這賭注的期望值是 12(-10萬)+1220萬=5萬。平均每賭一次就可以拿走 5 萬，六次就可拿走 30 萬，跟你直接拿錢一樣。

2. 對有錢人來說，$1000 = 1U；對於普通且收入微薄的人，$1000 可能等於 20U。對收入微薄的人來說，50% 一敗塗地的機會，是無法承擔的風險，再不保證可以獲得巨大報酬的情況下，不該冒險；對有錢人來說，有足夠的銀彈奧援，能吸收偶發的損失，因持續投資而更加富有，不夠錢的窮人只能原地踏步。

3. 變異數 (variance) 用來量度決策產生的各種結果的分散程度，也告訴你有多少可能性會碰到兩端的極端值。

投資標的	變異數 (variance)	說明
債券	小	波動大、獲利小
股票	大	波動大、有可能大賠或大賺

4. 理財的主要挑戰之一就是與變異數打仗，正因為是變異數，所以退休基金必須分散持股。若你把退休金都放在石油與天然氣股票，一旦能源受到重創，你的投資組合就會灰飛煙滅。Burton Malkiel 於《A Random Walk Down Wall Street》書中提到，你應把儲蓄投入一個巨大指數基金的原因，也許很乏味，但是會很有成果。

5. 投資普通股票和債券的持有期越長，風險就越低，但是你得有耐性忍受過程中，投資價值逐年波動的情形；S&P 500指數的表現，長期優於共同基金與機構投資人的平均績效。成長型和價值型共同基金能勝過股票指數的，屈指可數。(Ref: 《A Random Walk Down Wall Street》)

6. 在業餘網球賽中，得分大都不是靠我方的熟練表現，而是靠敵方的失誤而來，投資也是如此。大部分投資人都是自己打敗自己，因為他們採取錯的股市策略，而不是採納被動長期投資指數方法(buy-and-hold indexing approach)。(Ref: 《A Random Walk Down Wall Street》)

7. 法諾平面 (Fano plane)

投影平面（projective plane）

在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。

投影平面 (projective plane) 的幾何遵守的公設

Any two lines intersect at a unique point. Any two points are connected by a line. There exist four points such that no three are on the same line.

法諾平面 (fano plane)

fano plane 應用於彩票

【規則】號碼總共 1 ~ 7 號，玩家選三個號碼， 3 個都猜對就獲頭獎，或者猜對 2 個得小獎。 【技巧】從7個數中選3個，一共有35種可能的組合 (C37=7!4!3!=5040246=35)，所以說你只有 1/35 的機會中頭獎。不過你可以利用法諾平面來增加你猜中兩個數小獎的機會。 【實例】在 fano plane 給 7 個點依次標上 1 ~ 7，接著看每條線上的數字。我得到了124、135、175、236、347、257、456。你會發現每個數對都恰好出現了一次。不管中獎的數字是哪些，我們都至少猜中了3個中的2個。如果你標數字的順序和我不一樣，你會得到不同的數組，不過還是有同樣的性質。

技法的真相

這是簡單的幾何，每一對數字恰巧出現在一張彩券，因為每一對點線恰巧屬於一條線。

8. 錯誤更正碼 (error-correction code) 機制

說明

這是一種通訊協定，能幫助接收者在有雜訊干擾的狀況下消除錯誤。 工程師為了解決訊號干擾，仍在苦苦掙扎，因為你越希望信號能抵抗雜訊干擾，訊息就會越長且傳送緩慢。在一定時間內，你的通道能可靠傳送的訊息長度，會受制於雜訊的存在。

漢明碼 (Hadamard Code)

在通訊領域，漢明碼又稱為海明碼，於1950年，由美國數學家理查德·衛斯里·漢明 (Richard Wesley Hamming) 發明，相較於基偶同位元檢查，除了不能糾正錯誤，且也只能偵測到錯誤，而漢明碼主要功能是具有1位元錯誤偵測與更正功能，能找出錯誤位元的位置。 公式﹕m + r + 1 <= 2^r，m為資料所具有的位元數，例如m=8表示有8位元。 r 為檢查位元數(漢民碼的長度) 假設資料有4位元，m=4，則(4+1)+r<=2^r，r為3，因 (4+1)+3<=2^3 假設資料有8位元，m=8，則(8+1)+r<=2^r，r為4，因 (8+1)+4<=2^4 ，漢明碼為資料和檢查碼的結合，8bits(原始資料)+4bits(檢查碼)，所以漢明碼為12位元所組成。

漢明碼 (Hadamard Code) 產生

漢明碼 (Hadamard Code) 還原

假設接收資料受到干擾，最終找出第 10 位元有誤，應從 0 改為 1 假設接收資料受到干擾 假設接收資料未受到干擾

9. 透過 Hamming 的發明加上後人持續改進，錯誤更正瑪已改變整個通訊工程。建造多重防止並檢查錯誤的機器已經不再是目標，因為有 Hamming 的貢獻，只需使錯誤盡量少發生，錯誤更正碼的彈性就足夠抵抗雜訊影響。現在，任何需要快速、可靠傳送資料的地方，就會找到錯誤更正碼的存在，例如，環繞火星的水手 9 號把火星表面的照片送回地球時，使用了稱為阿達瑪碼 (Hadamard code) 的錯誤更正碼；光碟片使用 Reed-Solomon Code 的錯誤更正碼，即使以刮傷光碟表面，聲音仍然完好。

10. 任何禁得起雜訊干擾的通訊系統，都基於相同原理。自然語言也根據相同原理運作，例如，我把 language 誤寫成 lanvuage，你會知道我原本想寫什麼。但是 dog, cog, bog, log 這些常見的字，上述道理就不管用，如果雜訊把第一個音節搞砸，就沒辦法知道原來想說的是哪一個，不過在此例子裡，可以用字與語意距離來幫你校正錯誤，如果會咬你可能就是 dog，如果會從上面摔下來可能是 log (圓木)，以此類推。

11. CRC (Cyclic Redundancy Check，循環冗餘檢查)  被廣泛運用於通訊或其他序列傳輸的系統中，方法為運用同餘多項式運算，在原有訊號之後加入一串稱為 FCS (Frame Check Sequence) 的檢驗序列。Checksum 的產生機制很簡單，將資料分成 K 小塊之後，將每塊的所有值全部相加之後得到一個數字，再取其 1′ 補數，就可以得到 Checksum。Checksum 的檢查機制則是將所有收到的 K 個小塊中所有值相加再加上 Checksum 後，再取其 1′ 補數，若結果為 0 則表示正確，不為 0 則表示傳輸中有發生錯誤 (https://reurl.cc/rgdDKk)。

12. 人會以階級而非數值量來思考財富。如果你是中產階級的勞工，每周花 $5 美元購買樂透彩，輸錢雖然是損失，但負效用幾乎近於 0，然而若你獲得頭彩，就會讓你的社會階層往上移動。你可把這個想成「臨終在床」(deathbed) 模型，你會介意在撒手人寰前，因為投注樂透而財產少一些嗎？我想不會；但如果你中頭彩，35 歲就能退休，把餘生都在遊山玩水與享樂，你會在意嗎？當然會！

13. 在樂透彩的情境，人類會給低機率事件較大的權重，得頭獎的誘惑力會衝破根據嚴格計算期望效用所允許的程度。

14. 大樂透成癮的賭徒與創業家兩者相同，都遇到勝少敗多的狀況。難道企業家精神也是一種政府向愚人徵的稅嗎？當然不是，差別在於經營生意的效用，正如同買樂透的效用，並非僅從期望的金額來量度。能實現一個夢想，甚至只是嘗試去實現它，就已經得到回報。