[閱讀筆記] Algorithms to Live By - 最佳停止點 (Optimal Stopping)

 最佳停止點 (Optimal Stopping) - 什麼時候該見好就收？

1. 在最佳停止問題 (Optimal Stopping) 中，真正讓人困擾的不是該選擇哪個，而是可以考慮的選項有多少。面臨這類問題的不只有情侶與想租房子的人，還有駕駛人、想買屋的人、竊賊、開車度假找旅館的人等。

2. 37% 法則 (37% Rule) 源自於著名的最佳停止問題 - 秘書問題 (secretary problem)：

秘書問題

假設你想跟幾個應徵者面試，並盡量提高從中找到最佳人選的機率。 以隨機順序與應徵者面談，每次一位，可以在任何時候決定錄取人選，且那個人一定會接受職位，並結束徵人過程。但是若你決定不錄取某人，之後就沒有機會錄用他。 【決策的兩難】 ① 太早做決定，其實有更好的人選。 ② 找得太久，想找更好的人，但是不存在這樣的人選。 最佳策略顯然是找出兩者間的平衡，不要太快做決定，但也不要太倉促決定、太不挑。

思而後行的策略 (秘書問題的最佳解決方案)

設定一段「思考」時間階段，也就是研究各種選擇和蒐集資料，在這段時間不論遇到多優秀的人，都不錄取；過了設定的時間階段後，就要準備好隨時出手，只要看到比思考階段的應徵者更好的人選，毫不猶豫馬上錄取。

為什麼是 37%？

數學家歐拉（Euler）提出了一個 37% 法則作為解答，他先將所有的受試者人數設定 為n，然後就開始面試，把面試過的每一個人的適合程度做排序，再面試到 K 個人之前，無論受試者多優秀都不錄取，等到面試到 K+1 之後如果看到比之前優秀的受試者，則毫不猶豫的錄取。歐拉推導出了一個公式，說明Ｋ值的最佳解就是37%。(Ref.: https://reurl.cc/xgORzE) (Ref.: https://reurl.cc/MZbeqn) 意即，一旦過了這個底線，就大膽地開始選擇，這就是最好的選擇模式。

37% Rule 日常生活例子(Ref.: https://reurl.cc/xgORzE)

假設你是一名人力主管，要找一個會計，你們這家公司家大業大，共有十萬人來應徵，那歐拉告訴你，你的策略就是先面試 100,000.37=37,000 人，這些人全部打槍不錄取，到 37,001 人之後如果有比前面更優秀的人就直接錄取。 假設女孩的追求者有 10 個人，那依據 37% 法則，女孩會對前 4 個追求者全部發好人卡，等到第 5 位之後，如果有條件更好的男生出現則直接接受。 我們在找車位的時候也是一樣，總是想要停的離目的地近一點，但是又怕錯過了這個車位之後就沒有了，37% 法則告訴你，假設目前的車位離你的目的地有十分鐘的距離，那當你開到距離目的地 6.3 分鐘以後只要有空車位，你應該馬上停車。

37% Rule 意涵

最算採取此最佳策略，失敗機率高達 63% (1-.37=.63)。絕大多數的狀況你無法找到最佳人選，但最佳停止就是最佳策略，不管有多少人選都適用。 37%法則不一定能讓你的人生找到完美伴侶或是保證找到車位，但是卻是數學家用模型告訴你如何面對一個既期待又怕錯過的未來。

3. 當你要衡量的對象能提供完整資訊，呈現某應徵者總排名的客觀標準，就會使適用的解方從「思而後行法則」變成「臨界值法則」(完全資訊賽局)，找到最佳人選的機率會從 37% 大幅提升。

4. 沒有選擇的時候，只能降低標準；可選擇比較多的時候，就提高標準。

例子	說明
🏡 賣房	在賣房的你，因為存款有限，一定時間內沒賣掉有缺錢問題的話，就該在界線接近時降低標準，所以買房的人通常會找「急售」的物件，議價空間較大。
🚗 找車位	找停車位時，當有一堆空位，你就可以選擇離電梯最近的車位；當沒什麼停車位時，看到位置就要毫不猶豫馬上搶。