[閱讀筆記] Algorithms to Live By - 賽局理論 (Game Theory)

 賽局理論 (Game Theory) — 別人是怎麼想的？

1. 學校裡把文學情節分成幾類：人對自然、人對自己、人對人、人對社會。前面幾個章節聚焦於人對自然、人對自己；本章節將轉為探討人對人、人對社會，也就是對 20 世紀產生重大影響的賽局理論。近數十年來，賽局理論和電腦科學交互激發，產生演算法賽局理論這個領域，已開始影響 21 世紀。

演算法 (人對自然、人對自己)	思維與所面臨的困境
最佳停止法	我們無法回到過去，改變先前的決定。
開發與善用的兩難	我們的時間有限。
鬆弛與隨機性	在處理行程規劃和注射疫苗等挑戰，最能發揮效用。

2. 20 世紀最具影響力的經濟學家 John Maynard Keynes 說過：「成功的投資是預料別人預期什麼 (anticipating the anticipations of others)。」換句話說，這支股票的價值不在於我們認為它值多少，而是我們認為別人認為它值多少。例如，賣家以 80 元賣給認為能 90 元賣出的買家。

3. 遞迴 (recursion) 例子：在《007 首部曲：皇家夜總會》中，James Bond 說過：「玩撲克牌時，你玩的不是自己手上那副牌，而是你的對手。」你玩的是無止盡的遞迴，你拿到的牌 🠊 你認為對手拿到的牌 🠊 你認為對手認為你拿到的牌 🠊 你認為對手認為你認為他拿到的牌  🠊  ... 。

4. 均衡 (equilibrium) 是一套可供雙方遵循，並讓雙方知道對方行動後，也不想改變自身行動的策略。此狀態稱為均衡，是因為其很穩定，也就是雙方即使再在怎麼考慮，都不會改變自身選擇，我滿意我的策略，你也滿意你的策略。舉例來說，在剪刀石頭布中，均衡是指完全隨機從這三種手勢出一種，出每種手勢的機率是 13。使這個均衡穩定的因素是，雙方都採取這種 13- 13 - 13 的策略，對雙方而言，除了堅持隨機，別無他法 (若 A君 一直出石頭，另一方 B 君就會注意到開始出布，A 方就開始出剪刀，最終雙方又回到13- 13 - 13 的策略)。

5. 賽局理論廣泛影響經濟學和社會科學領域，然而除非賽局參與者找得到奈許均衡，它的預測能力才會造成影響，但是電腦科學家已經證明，純粹尋找奈許均衡是難解問題。

6. 囚徒困境 (prisoner’s dilemma)：是指雙方都採取了背離其共同利益的行動。(Ref: https://reurl.cc/a5eV94, https://reurl.cc/Q7YX20 )

囚徒困境 (prisoner’s dilemma) 問題描述

最後勝出的策略

這個策略是由數學心理學家Anatol Rapoport所提出的，幾乎是所有策略中最簡單的： ① 一開始的時候總是選擇合作； ② 之後選擇你的對手上一回的策略：如果你的對手上一回背叛，就也選擇背叛；如果對手上一回合作，就也選擇合作。 一開始總是友善 (be nice) 待人，之後如果別人上一盤是友善的，我就友善待他；如果別人上一盤選擇背叛，我就「以眼還眼」。這個策略的驚人之處在於：是所有策略中最簡單的，幾乎沒有任何的心機與計算，卻竟然是所有策略中最有效的。另外，最後的結果可以把所有的策略分成兩群：高分群跟低分群，而高分群的程式竟然只跟一個特性有關：友善的態度，亦即，永遠不先選擇背叛別人。

囚犯困境應用於人生智慧

總是對其他人釋出善意作為開端：「名聲」是很重要的，因為別人都會記得你曾經做過的選擇。 適當的「以眼還眼」是必要的：當對手之前選擇背叛時，用「背叛」來處罰對手。 具有高度的可預測性 (predictable)，反而更能讓別人願意跟你合作，在長時間獲得最佳的利益。 在巨大的利益面前，很可能重複的囚犯困境變成「只玩一場」的囚犯困境，這時人跟人之間的信任變得不值一提：這時請千萬小心提防，採取必要的措施，因為很可能那些最信任的人，看起來最不可能背叛的人，都會屈服在這只需要玩一次的遊戲中。

7. 自主行為代價 (price of anarchy) 用來衡量合作與競爭兩者間的差距，合作是指集中設計或協調的解決方案，競爭是指所有參與者各自試圖取得對自己最有利的結果。自主行為代價很低，代表這個系統無論是否有被細心管理，運作狀況與放任不管差不多；自主行為代價很高，代表如果有細心管理，狀況就能好轉，若沒有介入，就可能引起災難。囚徒困境顯然就是後者，可惜的是，世界上所有賽局都是如此。

8. 公有地悲劇 (tragedy of the commons)

問題描述

當有一個公共資源是由每個市民共享時，每個人都可以直接從中獲得好處，也會因此嚐到資源濫用的後果。由於資源與資源使用者之間擁有非常微弱的 feedback loop，當資源被濫用、消耗殆盡後，每個市民都沒得用。

🐄 以公有地放牧為例

想像農莊有一塊公有地，每個人都可以放牲口吃草，但容量有限。理論上，所有人只能放一定數量的牲口，讓每個人的牲口都有草可吃；但實際上，多放一點牲口對自己有利，影響則似乎很小，不會有立即嚴重後果。最後導致草地完全被破壞，大家的牲口都沒草可吃。

🌳 以加州紅木為例

加州紅木是地球上極為古老與雄偉的生物，不過從賽局理論來看，是一種悲劇。紅木長這麼高的理由，在於其試圖長得比其他紅木高，最後過度伸展的害處大於超過被其他紅木遮蔽的害處。 若森林同意以某種方式休戰，生態系統就不用像軍備競賽，不必較量誰較高，彼此都能充分進行光合作用。但此狀況必須借助賽局以外的權威，從上到下改變報酬，才能獲得良好結果。不過，在大自然難以做到這點。

以員工都不休假為例

所有員工都希望多休假，但也希望比別人少休一點，以便獲得忠誠、認真、負責的評價，獲得更多升遷機會。每個人都以別人為基準，然後比這個基準少休一點，這個賽局的奈許均衡是 0，這是少者獲勝的比賽。 Evernote 曾提供 $1000 美元讓員工休假，而成為新聞。以賽局理論來看，是錯誤的方式，$1000 美元讓目標變得誘人，但無法改變賽局規則 (少者獲勝的比賽)，獲得加薪或升遷的吸引力 > $1000 美元。 企業可透過機制設計 (mechanism design) 來改變賽局規則，例如，訂定最低強制休假日數，不需花一毛錢，就可以改變賽局規則。

以華爾街股市交易時間為例

華爾街的機制設計 (mechanism design)  就是指交易時間，即使是在華爾街鐵石心腸、手段殘酷、以毫秒之差執行交易的資本家，每天下午四點也會停火，讓股票經紀人可以休息，不會被追逐不睡覺均衡的競爭者突襲。

♰ 以記得安息日為例

美國是少數沒有規定最低休假日數 (paid vacation) 的已開發國家，但在麻州、緬因州和羅德島等地，有明令禁止在感恩節營業。 「記得安息日」這類宗教規定，明快地解決店東的問題。在禁止殺人、通姦和竊盜等其他反社會行為的命令，加入神的力量，同樣可解決生活在社會群體中的某些賽局問題。神在這方面的力量比政府大得多，天父的力量永遠大過教父。

避免公共資源被濫用的三個方法

教育與告誡 (educate and exhort)：讓資源使用者理解，資源濫用的後果。 將公共資源私有化 (privatize the commons)：當資源私有化後，個人的濫用只會影響到自己，不會影響他人。『資源私有化』的效果會比『教育與訓誡』來得好，但是不是每種資源都可以私有化，例如臭氧層、魚群等，都是無法私有化的資源。 規範公共資源的使用方式 (regulate the commons)：即「機制設計」，例如道路資源是大家共用的，透過紅綠燈來決定誰先行；又如廣播或是電信信號，需要向政府申請核可才可以使用，若沒有加以規範就會出現互相蓋台的情形。

9. Mark Twain 曾說：「只要你發現自己站在多數人這一邊，就該仔細思考一下。」從其他人身上學習不一定特別理性，風潮和時尚是仿效其他人的行為，不是基於世界的客觀事實基礎的結果。更糟的是，假設其他人的行為是有用的指引，可能會導致一窩蜂，導致經濟災難。例如，如果大家都在投資房地產，買間房子似乎是不錯的選擇，畢竟房價一定會漲，對吧？

10. 資訊瀑布 (information cascade) 效應：當每個人低估自己所掌握的個人資訊，而決定去跟隨其他人的時候，就會形成一個不斷壯大的羊群，這些學者用 information cascade 效應來描述這個群聚的過程所帶來的長遠影響。簡單來說，當做某件事／決定的人數超過一定人數之後，人們往往就會停止依賴自己的知識，轉而模仿其他人的行為，於是群體就會做出錯誤的決策。。如 David Hirschfelder 所說：「只要有人無視於自己手中的資訊，決定盲從跟隨前人，就會造成一個結果，他的行動對後來的決策者不具參考價值。」

11. information cascade 可解釋股市的暴漲與暴跌，並產生以下結論

information cascade 結論	說明
留意公開訊息多於私人訊息	我們只知道對方在做什麼 (what)，但不清楚為什麼 (why)； 我們似乎比較在意所做的決策是否符合共識，而非符合事實； 我們在看別人怎麼做的時候，別人或許也在看我們。
人未必依據自身理性想法做決策，而是盲從追隨前人	否決自己的懷疑時必須格外謹慎，即使真的這麼做了，應該在採取行動時設法表達出我們內心的猶豫。
賽局規則有時候會糟到無藥可救	一旦深陷賽局，或許我們無法改變什麼，但 information cascade 理論或許可以避免讓你陷入這類賽局

12. 群眾優勢能讓大量的 information cascade 看似可靠，但實際上通常只是外行引導外行的盲目跟風。想想美國投機性的房地產泡沫化現象，許多經濟學家認為這是引發 2008 年全球金融危機的元凶。從 1997 ~ 2006 年，美國整體房價實際漲幅高達 85%。同一時期，專門借貸給信用不佳購屋者的次級房貸，市占率從 5% 成長至 20%。當時不少人認為買房是一種安全的長期投資，一窩蜂地看好房價會持續上漲，有房就不怕沒飯吃，甚至能更上一層樓。(Ref: https://reurl.cc/o9YRV5 )

13. 美國 911 恐攻事件翌年，許多美國人出門選擇開車，不敢搭飛機， 以為這樣更安全 。結果顯示，當年有 1600 人死於交通事故，是那次飛機劫持死亡人數的六倍。威斯康辛大學心理學者 Corrine Enrigh 認為，光是收看 911 事件週年紀念的新聞報導，就足以讓人覺得發生第二次恐怖攻擊的可能性大增。恐懼和憤怒總能凌駕理性，平面媒體經常刊登各種激動、情緒化的臉孔，滋養著我們最古老的本能。正如作家 Nassim Nicholas Taleb 的觀察：「我們的理性不足，無法應付媒體的接觸。」(Ref: https://reurl.cc/o9YRV5 )

14. 拍賣機制 (Ref: https://reurl.cc/L0n2VK, https://reurl.cc/e9kQ8j )

拍賣機制	說明
最高價得標拍賣法 (First-price Sealed-bid Auction)	參與者將投標金額密封，投標者只能出價一次，開標時由最高價者得標並依價付款，這種方式廣泛應用於土地、公共工程的競標上。 此法會遇到遞迴問題，我們為了不要付出過多標金，會猜測對方會出多少；對方也會猜測你的出價，並隱藏自己的出價。【過度思考】
荷蘭式拍賣 (Dutch Auction) 🐟	又稱遞減式拍賣 (descending auction)，賣方由高往低喊價，過程中如有人願意購買，此價即為成交價。這種拍賣方式是起源於荷蘭的鬱金香拍賣而得名，台灣蔬果、魚肉批發市場也是採用這種拍賣方式，通常適用於有一定數量的商品拍賣。 你可能會採用複雜的策略來隱藏你的估價 (ex. 25 美元)。你會一到 25 美元就買？還是按兵不動、等待更低的價格？要省錢，就要承擔失去機會的風險。【過度思考】
英式拍賣 (English Auction)	又稱遞增式拍賣 (ascending auction)，是最常見的拍賣方式，競標者出價由下往上喊，喊價最高者得標，競標者可多次重複提高出價，常見於蘇富比藝術品拍賣會，台灣的夜市競拍等場所。 可能受  information cascade 的影響，不斷墊高價格，超乎當初設定的標價。【過度花費】【information cascade 】 在電信頻譜執照標售的過程中，由於各家電信廠商認為贏者通吃，因此對於頻譜志在必得，往往在競標過程中出價的價格高於頻譜的隱含價值，最後得標者雖然贏得標案，卻形成「贏家的詛咒」(winner’s curse) 也就是贏家反而吃虧的情形；甚至可能造成電信廠商虧損，或是將高額競標成本轉嫁給消費者，讓通訊成本大幅上揚，這些情況都不是政府所樂見的事情。
維克里拍賣 (Vickrey Auction)	即次價密封投標拍賣(Second-price sealed-bid auction)。投標者在不知道其他人標價的情況下遞出標單，標價最高的人得標，但只需付次高的標價。這類拍賣在策略上類似英式拍賣，且會讓投標者有以實際價值出價的動機。 此法鼓勵參與者「誠實」，依據標的物在心中的「真實價值」下標，而不會故意惡作劇而亂出價。也就是你認為這個標的你認為這個標的值多少就下多少，就是最好的策略。 比如某人想賣房子，七、八個人都想買，他怎樣才能把房子賣出最高價？價高者得的方法，會讓買家故意不喊高價。這時房主不妨試試「維克瑞拍賣」：還是最高出價者得房，但是，得房者以次高價格付款。在這種拍賣制度下，報低價不但不能贏得拍賣，還將使出高價者以出低價者報出的價格獲得商品，所以，買房的人有更大的動機報出高價，搶購房子。
小結
拍賣，就是在供小於求、一物難求、賣方主動的情況下，通過消費者競標的方式，獲得最高成交價的一種策略，比如荷蘭式拍賣、維克瑞拍賣等。 逆向拍賣，就是在供大於求、庫存壓力大、買方主動的情況下，通過商家競標的方式，盡量用低價滿足價格敏感者，實現消化庫存的目的——典型的案例有Priceline、ScoreBig、Greentoe等。

15. 揭示原理 (Revelation principle)：通過機制設計，在激勵相容的約束條件下，使拍賣參與人主動披露自己的資訊，以達到消除資訊不對稱的效果。維克里拍賣 (Vickrey Auction) 即是實現這樣原理的機制設計，投標者在不知道其他人標價的情況下遞出標單，標價最高的人得標，但只需付次高的標價。在這種拍賣制度下，報低價攪局者不但不能贏得拍賣，還將使出高價者以出低價者報出的價格得標，迫使出價者誠實出價。

16. 如果改變策略沒有幫助，可以嘗試改變賽局。如果無法改變賽局，至少你多少可以控制要加入那些賽局。通往地獄的路是由遞迴、惡性均衡及 information cascade 所組成。尋找由誠實所主導的賽局，接著好好做自己就好。