Francis Galton 的研究已證明，只要研究的的對象受機率的力量影響，平均值迴歸就會起作用。
散佈圖 (Scatter Diagram / Scatter Plot)
真實生活的數據畫出來的散佈圖，通常都會排出粗略的橢圓
《The Triumph of Mediocrity in Business》提出其研究發現，原本具領先優勢的企業，會隨著時間進展，喪失其原本優勢，雖然他們還是優於平均，但整體來說，已不再是特別傑出的一群企業。隨時間進展，企業表現趨於平庸也是平均值迴歸的一種現象，高超的管理與商業眼光固然扮演重要角色，但是運氣大概也有相等的分量。
代數的好處在於容易寫下式子，並打進計算機；幾何的好處在於能把我們的物理直覺與情境連結起來，特別是當你能畫出一幅圖像時。當你有能力用幾何語言講清楚一段數學，就會感覺自己真正搞懂了。
相關係數計算
計算喜歡起司與喜歡起司蛋糕間的「相關係數」
計算結果只能看出是否有相關性，「不是」因果關係。例如，血液濃度的 HDL 與心肌梗塞有關，但是經過研究，服用菸鹼酸來刻意提高 HDL 濃度的受試者，得到心肌梗塞與腦中風的比例與一般人一樣。從測試結果可發現，菸鹼酸可以提高HDL 濃度，高 HDL 濃度能降低心肌梗塞與腦中風的風險，但是，這不代表菸鹼酸能降低心肌梗塞與腦中風的風險。人的身體是極為複雜的系統，我們只能量度其中極少的特徵，更不要說想擺布它。以我們觀察到的相關因素為基礎，會有非常多藥物有可能達到治療效果，但當你將其拿來逐一實驗，大部分都以失敗收場。
以下是根據 2011/12/15 公共政策民意調查所繪製的圖，圖裡有 1000 個圓點，每一個點代表每個選民，回答的 23 個民調問題，可看出此選民是偏左或偏右，支持歐巴馬、肯定民主黨的選民會偏右邊；喜歡共和黨的選民會偏左。我們會發現，當選民獲得的訊息越多，只是讓原本左右兩邊的人走向更極端，居中人口稀疏地帶更加稀疏。大體來說，未決定的選民之所以未決定，並不是因為他們不受政治教條的偏見影響，客觀且小心提衡量各個候選人的優缺點，而是他們幾乎沒在注意這件事。
數學工具就跟其他科學工具一樣，能偵測到某類現象，卻不能偵測別類現象，正如你的相機沒有能力偵測到伽瑪射線 (或γ射線)。當你知道自然界或社會裡的兩種現象不相關，請把這件事放在心上：這並不意味著兩者毫無關係，只是不存在「相關」的原始設計中，所以無法偵測到那類關係。
