矛盾證法或歸謬法 (Reductio ad absurdum)：首先歸就是順著他的意思，謬就是反駁錯誤的。先布置一個與事實相反的想像世界，讓假的命題 (H) 設定為真，然後看著它在真實世界的壓力中被壓垮，這種論證法已透過時間考驗，甚至可回溯至亞里斯多德時代。
在統計學，虛無假設的顯著性檢定，可以將其視為歸謬法的模糊版，或許可說是歸渺法 (reductio ad unlikely)。
顯著性檢定會產生機率值 (p-value, probability value)，如果 p-value 很小，說明原假設情況的發生的概率很小，而如果出現了，根據小概率原理 (small probability principle)，我們就有理由拒絕原假設，p-value 越小，我們拒絕 H0 的理由越充分。在大家習慣採用 0.05 當作一個臨界，當研究的 p 值小於這個臨界值的時候就宣稱研究結果達到統計顯著，也就是說大家普遍同意接受 5%犯錯的可能性。
「不可能」與「不太可能」是兩件事，不可能代表永遠不會發生，不太可能代表還是可能會發生。
某人出書宣揚不吃玉米可以減肥且解決惱人濕疹問題，假設有數千人閱讀與是行書中的建議。可能上千讀者中，單純因為隨機因素，確實體重變輕且濕疹狀況改善。於是有些讀者會上網發表不吃玉米的成功見證文章，但其他遵循這種飲食法且減肥無成效的人，並沒有上網發表反對意見。
如上一章節提到的股票經紀人騙術，就像收到連續正確預測股價的廣告信而樂不可支，卻忽視有更多預測失敗的信件被丟進垃圾桶。
許多科學問題都歸結到「是或非」：某種現象是否會發生？某些新藥是否有效，或毫無作用？「毫無作用」的選項稱為「虛無假設」。換句話說，假設你研究的介入行為沒有任何效用，這種假設就是虛無假設 (null hypothesis)。若虛無假設成立，會讓研究人員徹夜難眠；若無法排除虛無假設，就無法確定是否踏上醫藥突破的路徑，還是摸錯了代謝路徑。研究者誠心希望虛無假設遭揚棄，新藥的效力才能得證。
所謂的顯著性 (significance) 檢定，並不是在量度重要性。當我們在檢驗一個新藥是否有效，虛無假設是用來斷言新藥沒效，因此排除虛無假設，就是判斷藥物效用不為 0；但是這個效用可能非常小，小到一般非數學相關的人，絕對不會說它具有任何重要性或意義。
p 值問題 (Ref: https://reurl.cc/mqmxLV )
嚴格來說，虛無假設幾乎總是錯誤的。當你在病人血管注射強效藥劑時，很難說這種藥劑與病人罹患食道癌、血栓症或口臭的機率完全無關，因為身體是複雜的回饋影響與控制系統。你做的每件事，可能會促成癌症或避免癌症。原則上，只要你的實驗設計夠強，就能找出某種情形。但是通常那些效應都極端微小，可以安全地加以忽略。我們看到它們，並不代表真的有影響。
顯著性檢定只是工具，就像望遠鏡一樣，有些工具比其他工具更為強大。例如，用天文研究等級的望遠鏡看火星，可以看到它的衛星；但是，用一般看風景用的望遠鏡卻看不到。不過，火星的衛星一直在那兒。檢定方法的意義，只是用來告訴我們效應存在，而非斷定效應的大小或重要性。
統計研究如果不夠細緻，以致於無法偵測到預期的現象，就稱為「低鑑別率」(underpowered)。就像你用一般看風景用的望遠鏡來觀察行星，不管行星是否存在，你都看不到，不如不看。高鑑別度的研究，有可能因極不重要的微小效應而讓你嚇壞；低鑑別度研究，又會讓你忽略因為方法太弱而檢測不出的微小效應。
我們很容易相信好手感與差手感的說法，進行相信手感會影響成功機率。記住，即使在隨機的拋硬幣實驗中，也會出現僅僅來自巧合的、引人注目的連續成功和連續失敗現象。好手感與差手感很可能確實存在，但它的差異比我們想像要小的許多。每次投籃與之前沒有關係，只是出現巧合地連續現象。優秀的狀態無法確保連續成功，糟糕的狀態也不保證連續失敗；優秀或糟糕的狀態也許僅是運氣而已。
籃球選手在投中三分球後，下一球傾向在更遠的地方投球。換句話說，手感火燙可能「自我抵銷」，也就是當球員自我感覺良好時，自以為手感火燙，因過度自信而投出一些不該投的球。在證券市場也有類似現象，因一時投資獲利，誤以為自己是股神，因過度自信而去追求風險。
穩定得分的籃球球員，雖然沒有享受到手感火燙期，也沒有慘遭手感冰冷期，但偶爾也會連進五顆三分球。
聖經密碼，也稱作 Torah 密碼 （妥拉，英文：Torah，可泛指猶太教的全部律法教條，尤指《猶太聖經》的首五卷書），最初指的是在《希伯來聖經·創世記》的開頭每隔50個字母跳讀，就可以拼出「Torah」一詞（意指《摩西五經》，即《創世記》、《出埃及記》、《利未記》、《民數記》及《申命記》），另外在《出埃及記》、《民數記》和《申命記》中亦是如此。這種現象後來被稱做等距字母序列（Equidistant letter sequences），簡稱「ELS」。ELS 密碼，由於 The Bible Code 一書的出版而聞名於世，書中作者聲稱這些密碼可以預言將來。此論點受到各方專家和許多宗教團體強烈質疑，且也不被教廷所認可。(Ref: https://reurl.cc/Dv5W9j )
等距字母序列（Equidistant letter sequences）的原理：從聖經第一個字母開始，尋找一種可能的跳躍序列，從1、2、3個字母，依序到跳過數千個字母，看能拼出什麼字，然後再從第2個字母開始，周而復始。一直到聖經最後一個字母。例如Rips ExplAineD thaT eacH codE is a Case Of adDing Every fourth or twelth or fiftieth to form a word得出隱含訊息為READ THE CODE。(Ref: https://reurl.cc/Dv5W9j )
股票經紀人的套路：預測漲跌 10 次皆正確的機率是 (12)10=11024，表面上 10 次都矇對的機率為乎極微。但是以股票經紀人的角度看事情，局面就大為改觀。假設共有 10,240 人會收到他的股市預測廣告信，但是信件內容不太相同，在第一輪，5,120 人會收到上漲預測、另一群 5,120 人會收到下跌預測，收到錯誤預測的那群人就不會繼續收到廣告信；下一週 (第二輪)，2,560 人會收到上漲預測、另一群 2,560 人會收到下跌預測，收到錯誤預測的那群人就不會繼續收到廣告信。經過 10 週，會剩下 10 個幸運兒，覺得這位股票經紀人料事如神，股票經紀從這 10 個人收取大量學費與佣金，但是對這 10 個人而言，過去的預測成績無法保證未來成果。
共同基金也是用相同的養、套、殺招式：連續股價預測成功 10 次、共同基金連續 12 個月獲利 10%，確實都是不太可能發生的事情。因為遇上不太可能發生的事，所以會產生誤判。宇宙很巨大，但只要你想注意奇妙而不太可能發生的事，你就會發現它們。不太可能發生的事，其實發生的不少。
面對投資，最好還是遵循你聽膩的老生常談，「多吃蔬菜、多走樓梯」式的財務健全方案；放棄追尋魔力系統或有金手指的導師，應該把錢放到大而無趣卻收費低廉的指數型基金，然後把它拋諸腦後。
英國統計學家 R. A. Fisher 曾說：即使出現機會是百萬分之一，它還是會出現。無論發生在我們身上時會多令我們吃驚，它出現的頻率既不會多於、也不會少於它該有的出現頻率。
一群人中，至少有兩個人生日相同機率有多高？雖然還要視人數多少而定，但這機率卻出乎意料地高。只要人數在 23 人以上，就有高於 50% 的機率。(Ref: Statistics Hacks)
做些計算或是使用 spreadsheet software，你就能找出各種「自發性」友善賭注。(Ref: Statistics Hacks)
數字為負數時，免談百分比：依據勞工統計局的數字，2012 與 2019 年的就業人口是 -740,000 人，女性就業人口是 -683,000 人，總統候選人 Mitt Romney 指出，Barack Obama 主政時期，損失的就業人口有 92.30% 是女性 (-683,000-740,000=0.923)。
上述指控似是而非，差異數字是工作損失的「淨值」，我們不知道這三年間，創造及損失多少工作，只知道淨值為 -740,000。工作淨值有時是正數，有時是負數，所以拿來計算百分比是有風險的。計算機很好用，但是當你清楚知道要計算什麼以後，計算機才能發揮功效。
真實世界的問題通常不是數學應用題，真實問題會是：「經濟衰退的後續影響，是否對勞動人口裡的女性特別糟糕？如果是的話，有多少程度是因為 Barack Obama 的政策所造成？」你的計算機沒有能直接按出答案的按鍵，為得到有意義的解答，你必須知道數字以外的東西。
2000 ~ 2005 年間，以色列人口約 700 萬，遭恐怖份子殺害人數共 1,074 人，約佔人口 0.015%。把線性主義推到極致，根據正比例的論證，可以找到全世界任何地方相當於 1,074 以色列人的人數，例如，法國會被殺害 10,341 人、日本會被殺害 19,241 人、美國會被殺害 50,658 人。
1994 年盧安達人口有 11%遭屠殺，若以上述邏輯，若發生在 1940 年代的歐洲，會比猶太人受到的大屠殺遭九倍，你會這樣做比例的類比嗎？這種類比是否合理？
實施數學保健法的重要規則是：如果你要現場檢驗某種數學方法，試著用幾個不同途徑去計算相同的東西，若得到不同的答案，此數學方法很可能是有問題的。
組成比例 (proportion)、百分比 (percentage)、比例 (ratio)、比率 (rate) (Ref: https://reurl.cc/XeKan7 )
當你丟 10 次硬幣，可能獲得 80% 正面的機會；但是當你丟 1,000 次硬幣，只有一丁點機會獲得 51% 正面的機會。這就是大數法則 (the law of large number)，反覆進行實驗後，結果會趨近於平均值。
縮小抽樣誤差 (sampling error) 最好的辦法就是增加樣本大小 (sample size)。這也是所謂的大數法則 (Law of Large Numbers)，人們發現，在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。大數法則的描述只出現或採樣都是「隨機 (randomly)」 的情況下成立。
大數法則不是用來平衡已經發生的狀況，而是把已經發生的狀況用新數據稀釋，直到過去的紀錄無足輕重，終於可以完全加以忘卻為止。例如，已經生三個女兒，第四胎是男生的機率依舊是 ½；丟擲硬幣已經連續出現五次正面，下次是反面的機率依舊是 ½，因為錢幣沒有記憶，不可能記住之前的結果。
一場戰爭是否比另一場更糟糕，不是一個犧牲人數是否大於另一場犧牲人數的同性質問題。如果你準備想像恐怖攻擊殺死 26 個人的意義，不要想像在世界另一端發生的，而是想像這個事件就在你生活的城市發生的。那麼，你不需要計算機，就可得到數學上與道德上無懈可擊的結論。
