[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第16章：肺癌令你抽菸嗎？(Does Lung Cancer Make You Smoke Cigarettes?)

 

1.  假設婚姻與抽菸，兩者是負相關

不同說法	強調重點	說明
代表性說法	真實狀況直述句，解釋相關	如果你癮君子，就不太會是已婚者 (If you’re a smoker, you’re less likely to be married)
更動說法	假設語氣，解釋因果	假設你有抽菸，你就不太會是已婚者 (If you were smoking, you would be less likely to be married)

2. 相關不蘊涵因果 (correlation does not imply causation)，又稱為 相關不代表因果，是科學和統計學經常強調的重要觀念，意思是若兩個事物（統計學上會用變數代表）有明顯的相關時（即當一件事出現，另一件事也出現），不一定表示兩者之間有因果關係。例如說看到死刑判決越多，謀殺犯罪率越高，不代表兩者間有關，尤其不代表死刑導致更多謀殺，有可能是謀殺案件增加導致更多死刑判決，或其他因素同時導致更多謀殺與更多死刑判決。(https://reurl.cc/xGZD2z)

3. 要確立一個因果關係，其實也是很困難的，因為生物學及醫學的世界太複雜，往往都會有些干擾因子（Confounding factors）去影響你。

4. 偽因果關係的例子 (https://reurl.cc/mLndO7)

🍦🏊 冰淇淋的銷售量越高，海灘溺水的人數也越多

雪糕銷售與溺水人數表面上看似有關係，其實只不過是因為氣溫越高，越多人買雪糕，同時也越多人游泳，所以溺水的人也越多。但其實這個偽關係是由氣溫高這個「干擾因子」引起的。

🏊⚡ 泳池溺水人數與美國核電廠發電量也是高度相關

這兩者高度相關，並非代表核電廠發電會「導致」人在泳池中溺水，而是因為氣溫高，耗電量大增 → 核電廠發電量增加，去游泳的人也變多 → 泳池溺水的人也多。

5. 確定性因果關係 (deterministic causality)

因果關係成立條件

如果要得出 X 導致 Y 的結論，下列三個條件都要成立︰ ① X 發生在 Y 之前 ② 若 X 不發生，則 Y 也不發生 ③ 若 X 發生，則 Y 一定發生

分析因果關係的希爾準則 (Bradford Hill's Criteria)

Hill's Criteria 說明 ① 時序性 （Temporality） 若 X 導致 Y，那 X 一定發生在 Y 之前。這是 9 個準則中最重要的，若不符合時序性，因果關係可立即被否定。 ② 強度 （Strength） 即觀察一個事件對另一個事件的影響有多強，但如果病人用 micafungin 後，夜晚排尿由1公升減至100毫升，我們對它們兩者有因果關係的信心自然大得多。 ③ 一致性 （Consistency） 即兩件事件的相關性在不同情況之下都會出現，一般在學術界中，如果越多不同的團隊做研究都得多相同的結果，我們覺得這些研究證明的因果關係的可信度是越高的。 ④ 劑量反應關係 （Dose-response relation） 即接受的劑量越高，反應也應該越大。 ⑤ 可逆性 （Reversibility） 將因子移除會令另一因子發生的程度減低。 ⑥ 生物合理性 （Biological plausibility） 即相關是否有一個合理的解釋。如吸煙引起肺癌，我們有一個很合理的解釋，就是煙草中的致癌物質會破壞細胞的DNA，增加基因變異的機會，故引起肺癌。 ⑦ 同調性 （Coherence） 沒有與現有的其他理論衝突。 ⑧ 類比性 （Analogy） 將某個已知的因果關係，類比至其他相似的關係上，並依此推論其因果關係存在與否。 ⑨ 特異性 （Specificity） 一個果只有一個因。因為生物學及醫學上的複雜性，一個果往往都可以又不同的原因促成，例如肝癌可以是由B型肝炎病毒、C型肝炎病毒、喝酒，甚至是發霉的花生所引起的。

6. 想要檢定來分辨「相關」是來自「因果」，還是與「因果」無關，是一個令人感到抓狂的困難問題，即使你原本以為答案顯而易見，例如肺癌與抽菸的關係，並不單純。1947 年，英國罹患肺癌致死人數，較幾十年前增加 15 倍，當時沒人能指出確切原因，可能是工廠廢氣、汽車廢氣、未能指認出的汙染源、抽菸 (在當時抽菸的流行程度大爆發) 等。

7. 公共政策制定者不像科學家，他們沒有權利享有不確定性，只能以現有訊息為基礎，做出最好預測並訂下決策。以抽菸導致肺癌為例，此研究結論毫無疑問，科學家與政策制定者會協同合作：科學家估算我們有多少未定數，而政策制定者在標出的不確定下，決定該採取什麼行動。

8. 🍆 吃茄子有害健康？

假說

假定我們有 75% 確信結論是對的，推動拒吃茄子使每年可以減少 1000 位美國人死亡 然而，我們也有 25% 的機會得到錯誤結論，迫使茄子愛好者去吃其他不健康的食物造成每年多死 200 人的情況

期望值計算

75%1000+25%(-200)=750-50=700 依據期望值，不管茄子商會如何抗議，不管結論是否 100% 正確，就決定向大眾公開，政策制定者建議的期望值是每年可救 700 人。 請記住：期望值並非照字面上那樣，代表我們預期會發生的值，而是當同樣決策反覆不斷執行後，期望發生的平均值。

1. 假若公共政策制定者自我要求遵守更嚴格的證據標準，只要沒有完全確定是正確的，就拒絕發出任何建議，那麼原本可以拯救的生命就會因此喪失。但有一件事可以確定：用可能會出錯為理由來避免給予建議，會是失敗的策略。

[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第15章：高爾頓的橢圓 (Galton’s Ellipse)

 

1. Francis Galton 的研究已證明，只要研究的的對象受機率的力量影響，平均值迴歸就會起作用。

2. 散佈圖 (Scatter Diagram / Scatter Plot) 

說明

是品管七大手法之一，用來分析一對參數間之關係，將成對之數據繪製在X-Y圖上，藉此找出兩者間之關係。

常見的幾種散佈圖

Francis Galton 發現身高與遺傳呈現平均值迴歸的現象

由遺傳與機率互相影響的散佈圖，具有一種絕非隨機的幾何形狀，它們看起來或多或少都被圈在一個橢圓形裡面，而中心恰好是親子都剛好是平均值的點。

散佈圖之製作

① 針對想要了解兩者關係的參數﹐收集 50 ~ 100 對數據。 ② 繪出 x-y 軸，兩者等長較易於解讀，兩者間若有因果關係，將因至於橫軸，果置於縱軸。 ③ 將所收集之數據繪在圖上。 ④ 解讀散佈圖。

氣溫與冰淇淋銷量間的關係

可以透過 scatter plot 看出，天氣越炎熱，冰淇淋銷量越好，但關係不是非常完美：

過去 100 年間，sea level 的變化

可以透過 scatter plot 看出，sea level 逐年上升，成正相關

Reference

https://reurl.cc/eE5vvR  https://reurl.cc/bX64QX

3. 真實生活的數據畫出來的散佈圖，通常都會排出粗略的橢圓

2004 年 John Kerry 與 2008 年 Barack Obama 的得票率

每一個點代表一個眾議院選區，這個橢圓明顯瘦長，代表兩者得票率高度相關，這些點明顯的在對角線上，反映出 Obama 得票表現優於 Kerry 的事實 (正相關)。

Google 與 GE (General Electric) 每日股價變化狀態

兩間公司每日股價變化成正相關。

SAT 平均分數與 State of North Carolina 州立大學學費間的關係

兩者關係成正相關。

2004 年小布希在美國 50 個州的得票率散佈圖

較富裕且自由主義主導的康乃狄克州 (CT) 出現在右下方，共和黨居多且財力有限的愛達荷州 (ID) 出現在左上方。兩者呈現負相關，富裕州偏民主黨，非富裕州偏共和黨，橢圓呈現西北往東南走勢。

4. 《The Triumph of Mediocrity in Business》提出其研究發現，原本具領先優勢的企業，會隨著時間進展，喪失其原本優勢，雖然他們還是優於平均，但整體來說，已不再是特別傑出的一群企業。隨時間進展，企業表現趨於平庸也是平均值迴歸的一種現象，高超的管理與商業眼光固然扮演重要角色，但是運氣大概也有相等的分量。

5. 代數的好處在於容易寫下式子，並打進計算機；幾何的好處在於能把我們的物理直覺與情境連結起來，特別是當你能畫出一幅圖像時。當你有能力用幾何語言講清楚一段數學，就會感覺自己真正搞懂了。

6. 相關係數計算

題目說明

某財務軟體公司在全國有許多代理商，為研究它的財務軟體產品的廣告投入與銷售額的關係，統計人員隨機選擇10家代理商進行觀察，搜集到年廣告投入費和月平均銷售額的數據，並編製成相關 (https://reurl.cc/xg6G24)

Scatter Plot

透過 scatter plot 可以看出，廣告費投入與銷售額兩者間呈現正相關。

計算過程

excel function：CORREL(年廣告費投入資料, 月均銷售額資料), 例如，CORREL(A2:A11, B2:B11) 相關係數 = 0.9942 相關係數 r = 0.9942 > 0.63，廣告投入費與月平均銷售額之間有高度的線性正相關關係

很可能不是碰巧發生的相關性

Sample Size 被視為具有統計顯著性的最小相關性 5 .88 10 .63 15 .51 20 .44 25 .40 30 .38 60 .26 100 .20

7. 計算喜歡起司與喜歡起司蛋糕間的「相關係數」

8. 計算結果只能看出是否有相關性，「不是」因果關係。例如，血液濃度的 HDL 與心肌梗塞有關，但是經過研究，服用菸鹼酸來刻意提高 HDL 濃度的受試者，得到心肌梗塞與腦中風的比例與一般人一樣。從測試結果可發現，菸鹼酸可以提高HDL 濃度，高 HDL 濃度能降低心肌梗塞與腦中風的風險，但是，這不代表菸鹼酸能降低心肌梗塞與腦中風的風險。人的身體是極為複雜的系統，我們只能量度其中極少的特徵，更不要說想擺布它。以我們觀察到的相關因素為基礎，會有非常多藥物有可能達到治療效果，但當你將其拿來逐一實驗，大部分都以失敗收場。

9. 以下是根據 2011/12/15 公共政策民意調查所繪製的圖，圖裡有 1000 個圓點，每一個點代表每個選民，回答的 23 個民調問題，可看出此選民是偏左或偏右，支持歐巴馬、肯定民主黨的選民會偏右邊；喜歡共和黨的選民會偏左。我們會發現，當選民獲得的訊息越多，只是讓原本左右兩邊的人走向更極端，居中人口稀疏地帶更加稀疏。大體來說，未決定的選民之所以未決定，並不是因為他們不受政治教條的偏見影響，客觀且小心提衡量各個候選人的優缺點，而是他們幾乎沒在注意這件事。

1. 數學工具就跟其他科學工具一樣，能偵測到某類現象，卻不能偵測別類現象，正如你的相機沒有能力偵測到伽瑪射線 (或γ射線)。當你知道自然界或社會裡的兩種現象不相關，請把這件事放在心上：這並不意味著兩者毫無關係，只是不存在「相關」的原始設計中，所以無法偵測到那類關係。

[閱讀筆記] HOW NOT TO BE WRONG - 第14章：平庸會出頭 (The Triumph Of Mediocrity)

 

1. 👫 Francis Galton 在 1889 年出版的《Natural Inheritance》書中寫道：「不管乍看之下有多難以置信，它卻是理論上必然的事實，同時能從觀察裡清楚得到確認，相較於雙親，成年後代的身材會更加中等。」Galton 發現，身高較矮的父母，他們的子女雖然會偏矮，但並沒有像父母這麼矮；身高較高的父母，他們的子女雖然會偏高，但可能沒有像父母這麼高。

2. Galton 因此推論，除了身高遺傳，智力成功應該也有類似現象。他的想法與常識經驗吻合，偉大作曲家、科學家、政治領袖的子女，經常在同一領域表現出色，但是很少如父母那麼耀眼。

3. 🌍 宇宙的運轉，有必然性及隨機性。必然性使人願意努力，隨機性使人對未來充滿盼望。諸如兩次測驗成績以及兩代的各種表現等，常有均值迴歸效應 (regression toward the mean)，在智商及遺傳等必然性之外，增添了隨機性 (Ref: https://reurl.cc/Nr1n49)。

4. 📚 🎵 第一本書就造成轟動的作家、或首發專輯就爆紅的流行樂團，他們的第二本書、第二張專輯，為什麼極少數會如同上一次這麼受歡迎？這並不完全是大多數藝術家僅有一件值得發表的心血結晶，而是因為藝術成就裡混雜了天賦與運氣，就像生活中其他的東西，也逃不過均值迴歸的影響。

5. 🏈 簽下多年高薪肥約的美式足球員，簽約後的下一季，接球後能跑的碼數往往會減少。有人說他們喪失多跑幾碼的金錢誘因，這種心理因素或許有些許影響，但另一個重要因素是，正因為他們當年表現極好，才能獲得肥約；緊接著下一季，因均值迴歸，表現迴歸平均水準。

6. ⚾ 以 MLB 的歷史資料顯示，平均來說，強打者在下半季的全壘打數，只達上半季的 60%。以 Mickey Tettleton 為例，1993 年上半季打出 24 發全壘打而領先群雄，但下半季只打出 8 發全壘打。不只 Tettleton，整個聯盟的強打者都有類似傾向，這單純就是向平均值迴歸的現象。人的心理對於向平均值迴歸的現象有些抗拒，看似強大的打者，鮮少名副其實地強大。

7. 迴歸是生命體特有的性質，從親代到子代的過程中，迴歸使變異強度減輕，物種得以保持其類型。親代會因子代而迴歸，所以不正常的孩童的父親，子代通常較正常，以減輕雙親不正常的程度。