【Hack #23】See the Shape of Everything (看見每樣東西的形狀):自然世界中,幾乎所有東西都是以相同的方式分佈。只要你能進行測量,不管那是什麼,而且分數也能變動的話,它就會有定義良好的常態分布 (normal distribution)。如果你知道這種常態曲線的形狀之具體細節,你就能對表現結果做出非常準確的預測。
【Hack #24】Produce Percentiles (產生百分位數):了解測驗表現的一個簡單但強大的方式是透過百分等級 (percentile ranks) 的使用。這裡將說明如何把只有一點解説價值的原始分數,變換為含有更多資訊且實用的東西。假設你有某個班級小考 30 個樣本分數,並計算累計次數與累計百分比如下:
【Hack #25】Predict the Future with the Normal Curve (以常態曲線預測未來):因為我們在自然世界中測量的所有東西幾乎都有一種已知的分布形狀,也就「常態曲線 (normal curve)」,我們可以使用這種分布的確切細節來預測未來,並回答各種機率問題:
【Hack #26】Give Raw Scores a Makeover (妝點原始分數):測驗的原始分數 (raw scores) 具備的意義很少,但只要將其轉換為 z score,你就會無法置信那一個小小的超級數字裡竟然能塞下那麼多資訊。
【Hack #27】Standardize Scores (標準化分數):SAT 或 ACT 或智力測驗,都不會回報你的 raw scores。在測驗報告中,都會用標準化分數,讓你了解你與參加相同測驗的其他考生,相較之下的表現。一但你了解「標準化」(standardized) 的分數,你就能自行計算他們,甚至能自己發明。
設計評分系統和建立測驗時,你有兩種可挑選的思想體系
【Hack #28】Ask the Right Questions (詢問對的問題):如果你是任課老師、工作面試官、或處在想要測量某人理解程度的任何情境下,你有各式各樣的方式詢問問題。這裡有源自測量科學的一些工具,能讓你以對的方式問出正確問題。
【Hack #29】Test Fairly (公正的測驗):課堂教師經常會利用測驗來測量學生的學習成果,他們常會擔心測驗是否太難或太容易,以及是否測量了該測量的東西。試題分析工具 (item analysis tools) 為教師的疑慮提供了解決方案。測驗開發者有興趣的是題目是否難易適中以及題目的有效性 (是否測量該測量的東西)。
試題分析與測驗公正性的建議
【Hack #30】Improve Your Test Score While Watching Paint Dry (在等油漆乾的空檔改善你的測驗分數):如果你不喜歡在某個重要的高風險考試上得到的分數,你該再考一次嗎?
【Hack #31】Establish Reliability (確立可靠性):使用、製作和參加高風險考試的人們都會對確立測驗分數的準確度有濃厚的興趣。幸運的是,教育與心理測量領域為「驗證測驗分數是一致且精確的」以及「表達它有多可信」兩件事提供了數種方法。
【Hack #32】Establish Validity (確立有效性):一個有效的測驗,是指有測量到它該要測量的東西。若要人相信一個測驗分數所具備的意義是它應該代表的,那麼確立有效性 (validity) 就很重要。要說服你自己和其他人,你的測驗是有效的,你就得提供特定類型的證據。測量或調查的有效性並不是在工具本身,而是在結果的解讀,例如數學測驗不會是有效的拼字測驗,但會是有效的數學測驗。最常被接受的有效性證據,是理論上最薄弱的表面有效性 (face validilty),因為他只仰賴人類的判斷,例如,以拼字測驗來說,如果受試者被要求拼寫單字,就確立了表面有效性。
【Hack #33】Predict the Length of a Lifetime (預測生命週期的長度):我們之中有許多人都直覺地相信,已經存在很久的東西,很有可能會繼續存在很久,而不是這樣的東西,就不會如此。這種直觀推斷形式化之後的結果,就是 Gott’s Principle (高斯原則),而它的數學並不困難。但是,Gott’s Principle 不適用於精密計算資料已存在的狀況,例如人類壽命長度已經有很多精密資料可用,Gott’s Principle (高斯原則) 在此沒什麼用。
【Hack #34】Make Wise Medical Decisions (做出明智的醫療抉擇):醫療檢驗提供診斷用的篩選資訊,但病人經常會理解錯誤,有時甚至醫生也會。了解稱作「敏感度 (sensitivity)」和「特異性 (specificity)」的機率特徵能提供更為準確且 (有的時候) 令人安心的畫面。
【Hack #35】Gamble Smart (賭得聰明):不管是什麼遊戲,如果涉及金錢與機率,有一些基本的博弈原則可以幫助快樂的統計學家保持愉快。賭博的世界瀰漫著神秘、迷信和數學的混論,對這些機率遊戲多認識一點,能幫你度過難關。
【Hack #36】Know When to Hold ‘Em (德州撲克):在 Texus Hold ‘Em (德州撲克) 中, 使用簡單的「四的法則」(rule of four) 計數方法,根據檯面上籌碼來估計你贏的機率。
【Hack #37】Know When to Fold ‘Em (知道何時蓋牌):在德州撲克中,底池本益比 (pot odds) 的概念提供一種強大的工具,來幫你判斷要繼續或蓋牌。舉例來說,如果你估計有 50% 的機率贏得一個底池,但是這個底池很大,你如果贏了,拿到的籌碼會超過你跟注成本的兩倍,那麼你就該跟注。
【Hack #38】Know When to Walk Away (知道何時走人):在德州撲克中,當你籌碼短缺 (short-stacked) 時,你只有幾個選擇:立刻全押 (all-in) 或盡快這麼做。如你可能已經猜到的,知道何時施展最終手段,關鍵在於機率。
【Hack #39】Lose Slowly at Roulette (玩輪盤時輸慢點):輪盤 (roulette) 純粹是機率遊戲,沒有人有任何技能可預測分成 37 個 (歐式) 或 38 個 (美式) 位置的哪些位置最後會有珠子落下。玩家能做的,頂多就是知道機率、管好他的錢,並假設玩下去就會輸。
【Hack #40】Play in the Black in Blackjack (二十一點):或許最有潛力賺到錢的統計應用是在 21 點的牌桌上。
No comments:
Post a Comment