⛅ 當資料收集越詳細，電腦運算能力越強，確實可以讓預測結果更好。美國數學與氣象學家 Edward Lorenz：「不管我們收集多少資料，對於能預測多久以後的天氣，仍有難以跨越的極限，我認為我們頂多只能預測兩週內的天氣。」目前全世界氣象學家共同努力的結果，仍無法打破 Lorenz 的估計。
對於天氣，我們有非常優良的數學模型，只要增加數據量，至少在短期預報可以表現很好，儘管我們知道天氣系統內在的混沌性，最終會破壞預報準確性。但對於人類行為，我們連模型都沒有，也可能永遠都不會有，這使預測人類行為難上加難，比預測天氣還難。
Facebook 使用演算法算出可能的恐怖份子，真的是是恐怖份子的機率有多少？
貝氏定理 (Bayes' Theorem)
如果你想要成為具有正確直覺的貝氏統計學家，若你想自然地做出正確預測，不需思考應採用哪個預測法則，就必須好好保護你的事前分布，你該做的反而是違反直覺地少看新聞。
Sherlock Holmes 曾說：我有一條座右銘，當你把不可能都排除後，不管剩下來的可能性有多低，必然是真相，除非真相是你從沒想過的假設。
想在國際期刊發表論文，必須通過標準的統計顯著性門檻，也就是 p 值 0.05。換句話說，20 次要成功 1 次。回憶 p 值 的定義：某項實驗若虛無假設為真，則實驗有 1/20 的機會，能產生具有統計意義的結果。倘若虛無假設永遠為真，也就是說內臟占卜學純粹是騙人的，那麼 20 次實驗裡也只有 1 次能發表。
以下的方格圓圈，是說明相關基因數量的好辦法。格子裡圓圈的大小代表該區域裡基因的數目，左上與左下代表未通過顯著性檢定的基因；右上與右下有通過顯著性檢定，右上是真陽性 (有通過檢定且真有作用)，右下是偽陽性 (有通過檢定但無作用)。顯著性檢定並非問題所在，它只是在做份內的事。與思覺失調症無關的基因很少會通過檢定，而我們感到有興趣的基因則會一半會通過檢定，偽陽性雖然比真陰性少，但遠比真陽性多。
偽陽性問題：假設大麻檢測率有 95% 的檢驗準確率、估計 5% 的人有吸食大麻，被檢驗出陽性且真的有吸食大麻的人，機率有多高
醫療檢驗提供診斷用的篩選資訊，但病人經常會理解錯誤，有時甚至醫生也會。了解稱作「敏感度 (sensitivity)」和「特異性 (specificity)」的機率特徵能提供更為準確且 (有的時候) 令人安心的畫面。(Ref: Statistics Hacks: Tips & Tools for Measuring the World and Beating the Odds)
在醫學上，偽陽性是可被接受的，盡早發現、盡早治療
如何判斷正確理論或胡謅？有兩種良方：常識與新數據。
2012 年，美國安進(Amgen) 製藥公司進行一項研究，他們挑選 53 個極出名的癌症生理研究，嘗試複製研究結果，結果只有 6 個可以成功複製結果。。實驗重現的危機僅反映出科學研究的困難，我們的想法經常不正確，即便這些想法已通過初步的統計檢定的研判。
發表偏差 (publication bias) 或稱為抽屜問題 (file drawer problem)，是指使用統計顯著性作為發表與否的門檻，可能會大幅扭曲某些假設獲得的證據，例如，第六章提及股票經紀人的套路。投資人跟科學家一樣，只看到因巧合而成功的那次就信以為真，但是卻忽視為數眾多的失敗案例 (ex. 沒有通過檢定的案例就收進抽屜)。
巧克力、葡萄酒、咖啡、陽光等，都是曾經是有害的，現在卻變成有益的。壞的變好的，好的變壞的，這是因為最初的研究存在缺陷，這通常是當初研究忽略重要的干擾因素，或者為了尋找值得發表的結論，進而探究資料。操弄 p 值的人，很少有不良企圖，他們通常是真心相信自己的假設。
倖存者偏差 (survivorship bias)，是一種認知偏差，其邏輯謬誤表現為過分關注於目前人或物「倖存了某些經歷」然而往往忽略了不在視界內或無法倖存這些事件的人或物。也就是說，我們現在所選擇的研究樣本並回顧過去時，只能看到倖存者。
為什麼研究人員為了要發表愚蠢理論：① 研究人員需要統計顯著性；② 研究人員真誠相信自己是對的，因此認為忽略反對證據是沒關係的。對於任何理論，只要考察大量資料，並丟棄不支持這種理論的資料，你一定可以收集到支持這個理論的證據。
以 p = 0.05 做為生死分界線，犯了基本的類別謬誤，錯認連續變數為二元變數。新藥有效的證據有多強，基因預測 IQ 的高低、排卵期婦女喜歡共和黨的程度，都是涉及連續變數的問題。而二元變數只有兩種值，真或假、是或非。我們應允許科學家發表不具統計顯著的證據。p 值很弱代表證據不足，但總比沒有好；p 值很強代表證據充足，但無法宣稱效果一定存在。
波蘭數學家和統計學家 Jerzy Neyman 認為：統計的目的不在於告訴我們該相信什麼，而是告訴我們該做什麼。統計的目的在於做決策，而非回答問題。顯著性檢定只是一個規則，告訴下決策的人要不要批准新藥物、是否採納新的經濟方案、要不要把網站做得更漂亮。
發現具統計顯著性的實驗結果，不是這項科學歷程的終點，而是另一段旅程的起點。如果發現一項重要的新成果，其他實驗室的科學家會一再測試這個現象及它的變化，想辦法判定這項成果是否只是偶然事件，這就是科學家提到的「再現性」(reproduce)。
矛盾證法或歸謬法 (Reductio ad absurdum)：首先歸就是順著他的意思，謬就是反駁錯誤的。先布置一個與事實相反的想像世界，讓假的命題 (H) 設定為真，然後看著它在真實世界的壓力中被壓垮，這種論證法已透過時間考驗，甚至可回溯至亞里斯多德時代。
在統計學，虛無假設的顯著性檢定，可以將其視為歸謬法的模糊版，或許可說是歸渺法 (reductio ad unlikely)。
顯著性檢定會產生機率值 (p-value, probability value)，如果 p-value 很小，說明原假設情況的發生的概率很小，而如果出現了，根據小概率原理 (small probability principle)，我們就有理由拒絕原假設，p-value 越小，我們拒絕 H0 的理由越充分。在大家習慣採用 0.05 當作一個臨界，當研究的 p 值小於這個臨界值的時候就宣稱研究結果達到統計顯著，也就是說大家普遍同意接受 5%犯錯的可能性。
「不可能」與「不太可能」是兩件事，不可能代表永遠不會發生，不太可能代表還是可能會發生。
某人出書宣揚不吃玉米可以減肥且解決惱人濕疹問題，假設有數千人閱讀與是行書中的建議。可能上千讀者中，單純因為隨機因素，確實體重變輕且濕疹狀況改善。於是有些讀者會上網發表不吃玉米的成功見證文章，但其他遵循這種飲食法且減肥無成效的人，並沒有上網發表反對意見。
如上一章節提到的股票經紀人騙術，就像收到連續正確預測股價的廣告信而樂不可支，卻忽視有更多預測失敗的信件被丟進垃圾桶。
許多科學問題都歸結到「是或非」：某種現象是否會發生？某些新藥是否有效，或毫無作用？「毫無作用」的選項稱為「虛無假設」。換句話說，假設你研究的介入行為沒有任何效用，這種假設就是虛無假設 (null hypothesis)。若虛無假設成立，會讓研究人員徹夜難眠；若無法排除虛無假設，就無法確定是否踏上醫藥突破的路徑，還是摸錯了代謝路徑。研究者誠心希望虛無假設遭揚棄，新藥的效力才能得證。
所謂的顯著性 (significance) 檢定，並不是在量度重要性。當我們在檢驗一個新藥是否有效，虛無假設是用來斷言新藥沒效，因此排除虛無假設，就是判斷藥物效用不為 0；但是這個效用可能非常小，小到一般非數學相關的人，絕對不會說它具有任何重要性或意義。
p 值問題 (Ref: https://reurl.cc/mqmxLV )
嚴格來說，虛無假設幾乎總是錯誤的。當你在病人血管注射強效藥劑時，很難說這種藥劑與病人罹患食道癌、血栓症或口臭的機率完全無關，因為身體是複雜的回饋影響與控制系統。你做的每件事，可能會促成癌症或避免癌症。原則上，只要你的實驗設計夠強，就能找出某種情形。但是通常那些效應都極端微小，可以安全地加以忽略。我們看到它們，並不代表真的有影響。
顯著性檢定只是工具，就像望遠鏡一樣，有些工具比其他工具更為強大。例如，用天文研究等級的望遠鏡看火星，可以看到它的衛星；但是，用一般看風景用的望遠鏡卻看不到。不過，火星的衛星一直在那兒。檢定方法的意義，只是用來告訴我們效應存在，而非斷定效應的大小或重要性。
統計研究如果不夠細緻，以致於無法偵測到預期的現象，就稱為「低鑑別率」(underpowered)。就像你用一般看風景用的望遠鏡來觀察行星，不管行星是否存在，你都看不到，不如不看。高鑑別度的研究，有可能因極不重要的微小效應而讓你嚇壞；低鑑別度研究，又會讓你忽略因為方法太弱而檢測不出的微小效應。
我們很容易相信好手感與差手感的說法，進行相信手感會影響成功機率。記住，即使在隨機的拋硬幣實驗中，也會出現僅僅來自巧合的、引人注目的連續成功和連續失敗現象。好手感與差手感很可能確實存在，但它的差異比我們想像要小的許多。每次投籃與之前沒有關係，只是出現巧合地連續現象。優秀的狀態無法確保連續成功，糟糕的狀態也不保證連續失敗；優秀或糟糕的狀態也許僅是運氣而已。
籃球選手在投中三分球後，下一球傾向在更遠的地方投球。換句話說，手感火燙可能「自我抵銷」，也就是當球員自我感覺良好時，自以為手感火燙，因過度自信而投出一些不該投的球。在證券市場也有類似現象，因一時投資獲利，誤以為自己是股神，因過度自信而去追求風險。
穩定得分的籃球球員，雖然沒有享受到手感火燙期，也沒有慘遭手感冰冷期，但偶爾也會連進五顆三分球。
